گزارش کار فیزیک( قانون هوک)
اهداف:
تعیین ثابت یک فنر و تعیین ضریب سختی
بررسی ترکیب سری و موازی فنرها
تئوری:
هرگاه نیرویی به انتهای یک فنر وارد گردد مثلا جسمی از آن آویخته شود طول فنر تغییر می کند. در اثر این تغییر طول فنر نیرویی به جسم وارد می کند که به این نیروی بازگرداننده کشش فنر می گویند. طبق قانون هوک در صورتی که کشیدگی فنر از حد کشسان تجاوز نکند , نیروی کشش فنر (F) با تغییر طول ایجاد شده (xΔ( متناسب است .(یا می توان گفت تغییر طول ایجاد شده در فنر با نیروی وارد شده به آن متناسب است)
می توان رابطه ی قانون هوک را به صورت زیر نوشت:
F ‗ ₋ KΔx
بقیه در ادامه مطلب
علامت منفی به این دلیل است که بردار نیروی کشش فنر در خلاف جهت تغییر طول ایجاد شده است. ضریب این تناسب k ضریب سختی یا ثابت فنر نام دارد و واحد آن نیوتن بر متر (N/M ) است. ضریب سختی فنر به مشخصه های فیزیکی ساختمان فنر از قبیل طول فنر , شعاع حلقه ها , ضخامت سیم متر و جنس آن وابسته است. واضح است که عدد K برای یک فنر نرم کوچک و برای یک فنر سخت بزرگ است.
برای تعیین ثابت یک فنر (K) یکی از روش های متداول این است که وزنه هایی با جرم های مختلف را از فنر بیاویزید. در این حالت تنها نیروهای وارد بر وزنه , نیروی وزن آن (Mg) و نیروی کشش فنر (F) هستند. چون وزنه در حال تعادل است برآیند نیروهای وارد بر آن صفر است. در نتیجه:
Mg ‗ F
و طبق قانون هوک F ‗ KΔx , پس :
Mg ‗ KΔx
می توان ضریب سختی فنر را از این رابطه محاسبه کرد : (۱)
K ‗ Mg∕Δx
کافی است تغییر طول ایجاد شده به ازای آویختن یک جرم مشخص را اندازه بگیرید و در رابطه ۱ قرار دهید . تغییر طول ایجاد شده برابر است با :
ΔX ‗ X – X0
که X0 طول فنر قبل از آویختن وزنه M و X طول آن بعد از آویختن وزنه M است.
راه دیگری برای تعیین ثابت فنر رسم نمودار Mg بر حسب Δx و به دست آوردن شیب نمودار است . همچنین در صورتی که فنر را وادار به حرکت نوسانی کنید می توانید با اندازه گیری دوره تناوب حرکت نوسانی و با استفاده از رابطه T ‗ ۲π√M/K نیز ثابت فنر را محاسبه کنید.
به هم بستن سری فنرها
اگر دو فنر با ضرایب سختی K1و K2 به صورت سری (متوالی) به یکدیگر متصل شوند با توجه به اینکه جرم فنرها ناچیز فرض شده است نیروی وارد بر فنرها مساوی است:
(۲)
FS ‗F1 ‗ F2
اما :
(۳)
Δx ‗Δx1 + Δx2 → FS/KS‗ F1/K1 + F2/K2
در این صورت طبق روابط (۲) و (۳) ضریب سختی معادل ترکیب سری از رابطه ی زیر محاسبه می شود:
(۴)
۱/KS ‗ ۱/K1 + 1/K2
یا
KS ‗
و طبق رابطه یm/k T‗۲π
(۵)
TS2‗ T12 + T22
با توجه به اینکه طبق رابطه ی (۴), KS از K1و K2 کوچکتر خواهد بود می توان نتیجه گرفت در صورتی که دو یا چند فنر به صورت سری ترکیب شوند مثل یک فنر نرم تر عمل می کنند.
ترکیب موازی فنرها
اگر دو فنر با ضرایب سختی K1و K2 بصورت موازی ترکیب شوند نیروی وارده بین آنها تقسیم می شود ولی تغییر طولشان مساوی است . در این صورت برای ضریب سختی فنر معادل خواهیم داشت:
Δx ‗Δx1 ‗ Δx2
FP ‗ F1 + F2 → KPΔx ‗ K2Δx
(6) , (7) → KP‗ K1 +K2
و همچنین :
۱/TP2 ‗۱/T12 +۱/T22
با توجه به اینکه K1از K2 بزرگتر است با ترکیب موازی دو یا چند فنر نرم تر می توان یک فنر محکم تر ایجاد کرد.
روش انجام آزمایش
دو فنر در اختیار دارید برای تعیین ضریب سختی هر فنر , فنر را از یک قلاب آویزان کنید و طول اولیه آن را اندازه گیری کنید. حال یک وزنه با جرم معلوم (m) به فنر بیاویزید. در این صورت طول فنر تغییر می کند. طول ثانویه فنر را به ازای این جرم آویخته شده با متراندازه گیری کنید با قرار دادن این مقادیر در رابطه ی K‗ Mg/x – x0 می توانید ضریب سختی فنر را تعیین کنید. فراموش نکنید که طول فنر را به واحد متر و جرم وزنه را نیز به واحد کیلوگرم تبدیل کنید و در رابطه قرار دهید . برای تکرار آزمایش می توانید وزنه هایی با جرم های مختلف از فنر آویزان کرده و به ازای هر جرم آویخته شده تغییر طول ایجاد شده را اندازه گیری کنید و چندین بار K را حساب کنید. میانگین مقادیر به دست آمده نزدیکترین عدد به مقدار واقعی K است. حال دو فنر را یک بار به صورت موازی و یک بار به صورت سری ترکیب کنید و برای هر حالت طبق روش قبل عمل کنید. یعنی ابتدا طول اولیه ترکیب را به دست آورده جرم های مختلف آویزان کنید و طول ثانویه را اندازه گیری کنید. اعداد به دست آمده برای KP و KSرا با مقادیر تئوری آنها که از روابط
